Skip to main content

Olasılık bir olayın içindeki herhangi bir durumun olma veya olmama niteliğinin matematiksel değeridir. Olasılık kuramına baktığımızda bir olayın içindeki durumun olma niteliği matematiksel olarak en fazla 1  iken olmama niteliği 0 ile ifade edilir. Bu matematiksel değer bulunurken uygulanacak işlem bölmedir. İstenen durumu olabilecek bütün durumlara böldüğümüzde ortaya çıkan oran olasılıktır.

Tarihçe

Olasılık kavramının kurama dönüşmesinin ilk işaretleri 1654’te Antoine Gombaud adındaki bir şövalyenin büyük Fransız matematikçisi Blaise Pascal’a kumar ve bahisle ilgili sorduğu sorulardır. Bu sorular Laplace’ın da vurguladığı gibi, matematikçilerin şans oyunlarındaki olasılıkları hesaplama çabası devasa bir matematiksel kuramın oluşmasına yol açmıştır.

Olasılık Hesapları

Şimdi örneklerle konunun derinlerine inelim. En çok kullanılan örnek üzerinden gidelim.

Bir bozuk para atılıyor ...

Bu örnek her yerde karşımıza çıkar. Durumu ele almak gerekirse: havaya atılan para yere düştüğünde iki ihtimal vardır. Eğer Kemal Sunal değilseniz 😅 yazı ya da tura gelmelidir.

Şimdi bu ihtimallerin hepsini bir kümede tuttuğumuzu varsayalım. Yazı için Y, Tura için T harfini kullanalım. Bu durumda kümemiz {Y,T} ve bu kümeye bir ad vermemiz gerekirse adı Örnek Uzay olmalıdır. Örnek Uzay için tanım yapmak gerekirse:

Örnek Uzay

Bir olay sonucunda gerçekleşebilecek tüm durumların içinde bulunduğu kümedir.

Şu ana kadar teoride bir paramız vardı. Bunu havaya attık ve oluşabilecek durumları tespit ettik. Artık istenen durum belirlemeliyiz. Olasılık olması için öncelikle olay içinden bir durum belirlemeliyiz. Ortaya çıkan matematiksel değer bize bu durumun gerçekleşme ihtimalini verecektir.

İstenen Durum

Bir bozuk para atılıyor yazı gelme olasılığını bulunuz.

Bu senaryoda istenen durum yazı gelme durumudur. Yazı gelme olasılığı değildir. Bu iki cümle kafanızı karıştırmış olabilir. Olasılık en başta da ifade ettiğimiz gibi bir olayın içindeki herhangi bir durumun olma veya olmama niteliğinin matematiksel değeridir. Bu değer, istediğimiz durumları olabilecek bütün durumlara bölerek ortaya çıkardığımız orandır.

Yazı gelme olasılığını hesaplamak istediğimizde:

  1. Yazı gelme durumu (A kümesi): Y
  2. Bütün durumlar (B kümesi): Y, T

İstenen bir adet durum var. Bütün durumlarımız ise iki adet.

Olasılık Formülü
Olasılık Formülü
Olasılık Formülü
Olasılık Formülü

Yandaki ifadeye göre bir bozuk parayı havaya attığımızda %50 olasılıkla yazı gelmelidir.

*Bu ifadelerde P olasılık fonksiyonunu temsil eder.

*A kümesinde istenen durumların sayısı alınır.

*B kümesinde bütün durumların sayısı alınır.

Durumu Değiştirelim

Bir bozuk para iki kez arka arkaya atılıyor. Önce yazı sonra tura gelme olasılığını bulunuz.

Bu senaryoda istenen durumumuz değişti. Artık önce yazı sonrasında tura gelme olasılığını hesaplamamız gerekiyor. Burada iki adet istenen durumumuz var ve durumlarımız birbirine bağlı. Önce yazı, sonra tura.. 👀

Yukarıda yaptığımız şekilde önce yazı gelme olasılığını hesaplayacağız. Bu oran 1/2. Sonrasında ise tura gelme olasılığını hesaplamamız istenmiş. Bunu da aynı işlemlerden geçirirsek: istenen durum Tura(T) gelmesiyken bütün durumlar Yazı ve Tura(Y, T). Bu sebeple yine 1/2 oranına ulaşacağız. Peki bulduğumuz bu sonuçlar ne olacak?

Gerçekleşen olaya baktığımızda bozuk para bir kez atılıyor ve bir kez daha atılıyor. Burada en önemli kısım bağlaç. Ve bağlacı bize çarpma işlemini verir. Mantık konusunda da böyledir. Yani bozuk para 1/2 olasılıkla Yazı ve sonrasında 1/2 olasılıkla Tura geliyorsa istenen durumumuz 1/4 olasılıkla gerçekleşir. Bunu kümelerde kartezyen çarpım ile kanıtlamak gerekirse:

Olasılık Formülü

İki Örnek Uzayı çarptığımızda elimizde 4 durum oluşur. Yazı,Yazı – Yazı,Tura – Tura,Yazı – Tura,Tura. Bu 4 durum arasında istediğimiz durum gözle görüldüğü üzere 1 tanedir. Bu yüzden 1/4 olasılıkla gerçekleşir.

Bilgilendirme

Olasılık Nedir? başlığı altında şu an yazdıklarımı yeterli buluyorum. Zamanla belli örnekler paylaşıp bunların çözümünü yazacağım. Eğer olasılık konusuyla alakalı soru ve sorunlarınız varsa benimle live@metehandurmus.net adresinden veya yorum yaparak iletişime geçebilirsiniz.

Metehan Durmuş

Metehan Durmuş

21 yaşında. Bilgisayar mühendisliği öğrencisi. Bilgisayar bilimlerine ilgili. Web geliştiriciliği ile uğraşan birey.

Leave a Reply